Relação Observador, Objecto e Plano de Projecção

Para a obtenção do tipo de representação a que se tem vindo a fazer referência, estão em jogo três entidades:

 

- Objecto - Plano - Observador

 

para os quais é infinito o número de combinações quanto ao modo como se podem relacionar. Consideremos agora não apenas um ponto mas por generalização um modelo tridimensional: um cubo, por exemplo. Por sua vez e por uma questão de comodidade de raciocínio considera-se apenas um só plano de projecção, tal como tal considerado em 3.1.1. Nestes termos existem várias formas de relacionar as entidades em questão. De que modo se podem obter projecções planas dos elementos geométricos que definem o cubo?

 

1.º Caso: Projecção Central ou Cónica (Fig. 3.14) - Observador a uma distância bem definida e finita, do plano de projecção.

 

Fig. 3.14 - Projecção Cónica.

 

Verifica-se que:

 

As dimensões com que se obtém a projecção não são as dimensões reais, independentemente da escala utilizada.

As projectantes não são ortogonais em relação ao plano: a projecção não é ortogonal.

 

2.º Caso: Projecção Paralela ou Cilíndrica (Fig. 3.15)

 

Observador a uma distância infinita do plano de projecção.

 

Fig. 3.15 - Projecção Cilíndrica

 

Verifica-se que: - Na projecção plana do cubo, dos elementos (arestas) paralelos ao plano, correspondem as suas dimensões reais: verdadeira grandeza As projectantes são ortogonais em relação ao plano: a projecção é ortogonal. No 1º Caso e porque as projectantes definem um cone, está-se perante um tipo de projecção designado Cónica, ou Central. No 2º Caso as projectantes definem uma superfície cilíndrica e este tipo de projecção designa-se Cilíndrica ou Paralela. Nesta primeira abordagem deste assunto deixa-se desde já à reflexão outras hipóteses de combinação observador-objecto-plano: - As faces do cubo podem manter-se ou não paralelas e perpendiculares em relação ao plano. - O observador, ainda que a uma distância infinita do plano de projecção, observa de modo a que o feixe de projectantes, embora paralelo, não seja ortogonal ao plano. Voltaremos a este assunto em 4. Para já observe-se que o âmbito até agora considerado - Método de Monge - corresponde ao 2.º caso apresentado. E nesta situação que as projecções planas correspondem a projecções ortogonais: Observador a uma distância infinita do(s) plano(s) de projecção.