Projecções Ortogonais múltiplas: sua apresentação e visualização

Apresentação

Para o objecto do exemplo apresentado na Fig. 3.16, verificou-se ser necessária a representação de três vistas correspondentes a três tipos de projecção ortogonal. Fig. 3.22

No entanto, desde já se refere o facto de por vezes assumir aplicação prática a necessidade de considerar outras vistas adicionais. Basta pensar como deveria ser se todas as "paredes" da "casa" representada na Fig. 3.16 fossem diferentes quanto ao número e disposição de arestas "neste caso "janelas", por exemplo) aí existentes.

Para o efeito consideram-se outros três planos ortogonais que juntamente com os já considerados, constitui como que um cubo de tal forma que relativamente a cada face, se estabelece uma relação observador-objecto-plano de projecção do tipo apresentado em 3.1.1. (Fig. 3.23), isto é, paralela e ortogonal, com o objecto colocado entre o observador e o plano de projecção.

 

Fig. 3.23 - Direcções do observador e relação observador-objecto.

 

Da "Visão" do observador em relação a cada face do cubo (plano de projecção) resulta o conjunto de vistas apresentado (Fig. 3.24).

 

Fig. 

3.24 - Projecções ortogonais a obter.

 

Repare-se assim, que dada a relação observador-objecto-plano de projecção considerada, a vista lateral esquerda projecta-se na face lateral direita do cubo. A vice-versa também se verifica e de modo semelhante a vista superior projecta-se na face inferior do cubo, a vista de frente projecta-se na face posterior do cubo, etc. O modo como se assume a relação observador-objecto-plano de projecção, resulta também numa convenção já estabelecida como Norma. Em alguns países esta convenção é diferente dado que para o efeito, e não obstante a consideração de projecções de tipo paralela ou cilíndrica e ortogonal, se estabelece uma outra relação observador-plano de projecção-objecto. A este assunto voltaremos em 4.3.

Entretanto, e procedendo a uma planificação das faces do cubo tomando como referência (fixa) a que contém a vista de frente (Fig. 3.25), obtém-se um conjunto de seis vistas (Fig. 3.26).

 

Fig. 3.25 - Planificação para obtenção de projecções ortogonais

 

Fig. 3.26 - Resultado final: Projecções Ortogonais Múltiplas.

 

A esta representação plana de objectos, é comum atribuir-se a designação de projecções ortogonais múltiplas. Todavia as seis projecções ortogonais, (Projecções Ortogonais Múltiplas) são em muitos casos prescindíveis de apresentação na totalidade. O próprio exemplo da Fig. 3.23 o confirma. Para o efeito, bastaria a apresentação (Fig. 3.27) das três vistas seguintes - vistas necessárias e suficientes:

 

Fig. 3.27 - Vistas necessárias e suficientes.

 

Necessárias e suficientes porque se por um lado permitem uma visualização bem determinada e inequívoca da peça, por outro lado não contêm repetição de informação, como aconteceria ao representar uma quarta ou mais projecções ortogonais (ver 4.3.2.). De notar desde já que o número de vistas necessárias e suficientes é variável caso a caso. Se para as peças exemplificadas nas Fig. 3.16 e 3.23 é manifesta a necessidade de três vistas, o mesmo não se passa quanto aos exemplos das Fig. 3.28, para os quais a consideração de uma terceira vista se assumiria redundante.

 

Fig. 3.28 -
a) - Pirâmide triangular b) - Prisma quadrangular c) - Cilindro oblíquo

 

Duas outras representações de carácter mais prático e real ilustram ainda casos em que são necessárias e suficientes a consideração de apenas duas vistas (Fig. 3.29):

 

Fig. 3.29 -
a) - Troço de perfil metálico;  b) - Tubagem falangeada

 

Visualização

O objectivo de registo e comunicação por representação em 2D das relações existentes entre elementos geométricos que definem formas existentes em 3D, pressupõe obviamente a leitura dessa representação. Por outras palavras, trata-se de uma visualização do objecto a partir da observação de uma representação das vistas necessárias e suficientes.

À partida, e considerando o exemplo da Fig. 3.26, a ideia corresponde a uma sequência de raciocínio em sentido inverso, das Figs. 3.23 a 3.26 a partir da Fig. 3.26. Trata-se com efeito de "obter" e eventualmente representar em 2D a visão que se tem de um objecto, mediante uma relação observador-objecto-plano de projecção do tipo apresentado em 3.1.3. no 1º Caso ou mediante outras relações. questionadas no âmbito do 2.º Caso aí apresentado. É de facto e para já uma ideia suficientemente conhecida e que será objecto de abordagem com o necessário detalhe e rigor em 4.2, 4.6 e 4.7.

Para a leitura ou visualização de um objecto representado pelas projecções ortogonais em número de vistas necessárias e suficientes, devem ser tomadas em conta algumas atitudes fundamentais:

Nenhuma vista é por si só suficiente; - A observação de uma das vistas pressupõe uma plena tomada de consciência sobre a relação observador-objecto-plano de projecção que dá origem a essa vista: - Que duas das três direcções principais estão subjacentes a urna determinada vista. - A consideração de um dado elemento geométrico numa vista (aresta versus segmento de recta) é apenas uma projecção desse elemento e nas restantes vistas devem ser identificadas as restantes projecções desse mesmo elemento.

É sobretudo este último aspecto que possibilita a determinação das coordenadas segundo as direcções principais de qualquer ponto, pertencente ao elemento geométrico considerado.

Assim, no exemplo da Fig. 3.30, pela observação da vista de frente o observador deve entender corno a vista do objecto para a qual a urna distância infinita (protecção paralela), determina uma projecção no plano perpendicular ao seu olhar. As projectantes, consideradas nesta observação são indicadas na Fig. 3.31.

 

Fig.  3.30 - Vista de frente e vista de cima.

 

Esta observação permite por assim dizer, determinar os valores da altura e da largura - duas dimensões do objecto. Ao mesmo tempo, permite localizar a que contornos (arestas) estão adjacentes as vistas de cima, inferior, lateral esquerdo e lateral direito. É fundamental aqui ter consciência (saber já se sabe!) que a vista da frente corresponde a "ver" de frente o objecto.

Agora o observador quer "vê-lo de cima". Da leitura da vista de cima pode inferir os valores da largura (mais uma vez!) e da profundidade - a terceira dimensão. A observação da vista de frente, a determinação da profundidade e o relacionamento por correspondência, isto é, o alinhamento da projecção vertical e horizontal das arestas a e b: segmentos a´ e b´ na vista de Cima (projecção horizontal) e os segmentos a´´ e b´´ reduzidos a pontos na vista de frente projecção vertical), Fig. 3.32; permitem percepcionar uma configuração ou contorno (volumetrial) global (Fig. 3.33).

 

Fig.  3.31 - Obtenção da vista de frente.

 

Fig.  3.32 - Alinhamento de elementos entre duas vistas.

 

Fig.  3.33 - Percepção da volumetria.

 

Numa fase seguinte, uma observação mais detalhada das duas vistas permite identificar outros elementos ou pormenores, neste caso o furo circular visível em verdadeira grandeza na vista de cima e em seguida o entalhe, conduzem à completa identificação do objecto (Fig. 3.34).

 

Fig.  3.34 - Identificação de pormenores.