seta3. Projecções Ortogonais Múltiplas

A execução de projectos relacionados com a produção industrial na qual se inclui a construção civil, design industrial, etc, possuem como se referiu uma linguagem comum que constitui o Desenho Técnico.  

A adopção de Projecções Ortogonais Múltiplas cuja inserção na classificação geral das Projecções Geométricas Planas se apresenta em  2. PGP - Classificação, constitui o tipo de projecção mais utilizado no Desenho Técnico, pelo que serão tratadas em primeiro lugar.

 

 

 


 

 

3.1. Representação de Vistas

A representação de vistas que resulta de uma projecção cilíndrica tem como objectivo último a representação num só plano das projecções ortogonais de formas tridimensionais com o rigor das suas dimensões: altura, largura e profundidade, a parte o factor de escala considerado.

Para o efeito são considerados dois planos de projecção (um referencial) que se intersectam perpendicularmente, e nos quais é representada uma dupla projecção dos objectos em estudo por se verificar que uma única projecção não seria suficiente para representar a maioria dos objectos, de forma inequívoca (Fig.3.1).  

 

Fig. 3.1 - a) Insuficiência da projecção vertical para representar os objectos: todos os objectos seriam iguais.
b) Idem para a projecção horizontal.

 

Por outro lado e nos termos descritos em 2. PGP é possível obter diferentes vistas de um mesmo objecto a partir de sucessivas projecções orto­gonais para valores de ângulos entre os eixos do referencial associado ao objecto e os eixos do referencial associado ao plano de projecção, de 0º, 90º - 90º e 180º que se relacionam mutuamente.

No entanto e em termos práticos torna-se mais cómodo considerar uma situação que se estabelece um procedimento equivalente: Em vez de rodar o objecto de 90º ou 180º segundo algum dos eixos, roda o sistema observador-plano de projecção os mesmos valores (Fig. 3.2).

 

Fig. 3.2 - Obtenção de Projecções Ortogonais

a) Situação inicial; b) Situação após rotação de 90º em torno do eixo dos y

 

De entre as hipóteses possíveis, é usual a consideração simultânea de três posições do sistema observador-plano de projecção, segundo as direcções x, y e z, do referencial inicial.

Com efeito, por se verificar serem, em alguns casos, insuficientes para a representação da maioria das formas duas projecções, permite-se assim obter projecções triédicas, como que acrescentando ao diedro inicial um terceiro plano (de perfil) (Fig.3.3).

 

Fig. 3.3 - Projecção triédrica (Projecções Ortogonais Múltiplas)

 

De notar que este modo de entender o problema da representação em 2D de formas existentes em 3D, corresponde à consideração de três das projecções ortogonais múltiplas possíveis não no mesmo plano (estático) mas num plano de projecção que juntamente como observador rodou ângulos de 90º respectivamente em torno de y e x como se referiu, como que se de três planos de projecção se tratasse.

Assim, a cada forma ou peça corresponderão a representações (faces) diferentes conforme a projecção em cada um dos planos do triedro:

 

- Vista de cima ou planta a projecção do objecto no plano horizontal.

- Vista de frente ou alçado principal: a projecção do objecto no plano vertical.

- Vista de lado ou alçado lateral: a projecção sobre o terceiro plano (plano de perfil).

 

A representação num mesmo plano destas 3 vistas resultado rebatimento de cada plano de projecção segundo as respectivas rectas de intersecção (Fig.3.4), nesse plano.

 

 Fig. 3.4 - Representação num mesmo plano, da projecção triédrica  

 

Repare-se pois como o resultado obtido se apresenta exactamente o mesmo que rodar o objecto de 90º (para já ignore-se a hipótese de rodar 180º) em torno dos eixos x e y do referencial e obter sucessivas projecções, rara uma posição bem definida do observador distância infinita do plano de projecção e do plano de projecção.

A generalização deste procedimento para situações correspondentes ao que se obteria para rotações do objecto de -90º em torno de y, 180º em torno de y e -90º em torno de x, pode conduzir de forma equivalente, à situação seguinte:

Imagine-se um objecto colocado no interior de uma caixa transparente em cujas faces interiores se irão projectar ortogonalmente as vistas do objecto (Fig. 3.5).

 

Fig. 3.5 -  Representação das projecções de uma peça no interior das faces de um sólido envolvente .

 

Esta "caixa' que se designa envolvente, deverá do ponto de vista prático conter "à justa" o objecto, isto é, corresponde às dimensões máximas do objecto segundo cada uma das três dimensões x, y e Z.

Seguidamente "abre-se a caixa" deixando imóvel a face que se considera conter a vista frontal ou alçado principal, obrigando todas as outras a rodarem até se encontrarem sobre o mesmo plano (Fig. 3.6).

 

Fig. 3.6 - Planificação das faces do sólido envolvente.

 

O resultado obtido é o que se apresenta na Fig. 3.7 e a cada uma das vistas é usual atribuir as designações aí representadas.

 

Fig. 3.7 - Projecções Ortogonais Múltiplas (Vistas)

a) Alçado principal; b) Vista Superior (planta); e) Alçado lateral esquerdo;

d) Alçado lateral direito; e) Alçado posterior; f) Vista inferior

 

 


 

 

3.2. Vistas necessárias e suficientes  

Conforme já referido, verifica-se numa grande quantidade de casos ser desnecessária a representação de um tão elevado número de vistas (Fig. 3.7). No exemplo, como se referiu em 3.1., seria licito apresentar unicamente as vistas a), b) e c) pois são suficientes para a leitura total da peça. Com efeito, não se considera correcta uma representação em que se encontre excesso de informação, por isso devem estudar-se cuidadosamente todas as combinações possíveis de vistas e quais as mais representativas de modo a obter-se a uma leitura exacta com o menor número possível de elementos desenhados.

Na maioria dos casos do âmbito da Engenharia Mecânica e Design Industrial, três vistas são suficientes e a combinação mais correcta é a anteriormente descrita.  

O mesmo não se poderá dizer por exemplo em relação ao caso da Arquitectura em que à partida são de considerar os quatro alçados (quatro vistas laterais) de uma edificação. Assim, o número de vistas necessárias e suficientes que afinal pode ser de duas a seis deve ser estabelecido caso a caso. Por outro lado e uma vez estabelecidas as vistas necessárias e suficientes importa procederá escolha de qual das vistas deverá assumir-se como alçado principal em função do qual resultam as restantes vistas.

Embora qualquer projecção possa assumir-se como alçado principal, na prática a sua escolha é resultante da verificação de critérios normalizados que contemplam os seguintes princípios:

 

- O alçado principal, deverá representar o objecto na sua posição de serviço, ou seja na que ocupa quando desempenha a função a que se destina.

 

- Deverá constituir-se como a vista que contém mais informação sobre o objecto.

Objectos cujas características formais estabelecem simetria, podem consideram-se totalmente definidos pela representação das suas duas vistas mais significativas (Fig. 3.8).

 

Fig. 3.8 - Representação por Projecções Ortogonais de objectos com características de simetria.

 

Por outro lado na representação de objectos cuja complexidade formal o justifique podem ser utilizadas as seis vistas ou ainda outras e designadas vistas auxiliares.

Este tipo de representações auxiliares são muitas vezes apresentadas quando importa mostrar em verdadeira grandeza pormenores das faces dos objectos sempre que as mesmas não sejam paralelas aos planos de projecção. Na sua representação em conjunto com as restantes Vistas deve ser esta colocada numa posição adjacente à vista de que é esclarecedora com indicação por meio de setas da direcção e sentido em que esta vista é observada.

Outra excepção que se verifica quanto ao critério de disposição das vistas consiste na apresentação de vistas deslocadas da sua posição conven­cional tacto que se pode verificar nomeadamente por imprevisão inicial da árcade papel de representação necessária, devendo no entanto a vista deslocada ser identificada através de setas e inscrições (Fig. 3.9).  

 

Fig. 3.9 - Representação de uma vista de um objecto (vista X) deslocada

 

Outros casos há (frequentes em Desenho de Construção Mecânica) em que se verifica não ser necessária uma representação de determinada vista na sua totalidade, recorrendo-se à utilização de vistas parciais. É o caso de se poderem estabelecer um ou mais eixos de simetria, ficando a vista reduzida respectivamente a metade ou um quarto da sua representação (Fig.3.10).

 

Fig. 3.10 - Vistas de peças reduzidas a metade de toda a sua dimensão (a) e a um quarto (b)

 

A complexidade formal de alguns objectos, conduz muitas vezes a representações rigorosas pouco esclarecedoras da sua forma real facto que leva à utilização nesses casos, de representações convencionais de que fazem parte as vistas parciais, já referidas.  

Não existem regras rígidas que regulamentem em que casos se deve recorrer a estes tipos de representação. O único objectivo é facilitar a leitura e proporcionando-se economia de trabalho, isto é, de tempo.  

 

 


 

 

3.3. Tipos de Traço e prioridades na sua representação  

Em Desenho Técnico são adoptadas várias convenções também no que respeita aos tipos de traço a usar para os vários tipos de linhas a representar, de tipo normalizado e significado próprio. Assim. são de considerar as linhas de tipo visíveis", linhas ocultas, linhas de eixo e linhas de fractura.

 

-  "linhas visíveis" correspondendo a arestas visíveis do objecto, são representadas a traço contínuo (Fig. 3.11).

 

 

Fig. 3.11 - Representação de vistas com utilização de arestas visíveis e invisíveis

 

-  linhas ocultas correspondendo a arestas invisíveis que na respectiva vista ficam encobertas por parte da peça, como sendo: pormenores da vista oposta à representada ou pormenores interiores. São representadas a traço interrompido e regidas por várias regras que a seguir se ilustram (Fig. 3.12).

 

Fig. 3.12 - Modos de relacionamento entre diferentes tipos de traço.

 

-  linhas de eixo são uma referência a eixos de simetria do objecto como um todo ou de alguma das suas partes e são representadas a traço-ponto. Podem ser utilizadas na representação de vistas parciais delimitando-as. Devem sempre ultrapassar os contornos limite das vis­tas e intersectarem-se sempre que necessário, definindo inequivoca­mente um ponto (Fig. 3.13).

 

 

Fig. 3.13 - Utilização de linhas de eixo

a) Eixos e centros; b) Delimitação de vistas parciais

 

-  linhas de fractura são representações convencionais que correspon­dem aos limites de interrupção da representação de um objecto de forma contínua podendo substituir as linhas de eixo nestes casos. São representadas a traço irregular (Fig. 3.14).

 

 

Fig. 3.14 - Utilização de linhas de fractura

 

Como podem existir coincidências na representação simultânea destas linhas existe a necessidade de se decidir qual delas prevalece. Para isso é estabelecida uma ordem de precedência de linhas, na qual têm prioridade as linhas visíveis, seguidas das linhas ocultas e finalmente as linhas de eixo. Sempre que uma linha oculta ou visível coincide com uma linha de eixo, deve esta representar-se no troço que excede os limites de representação do objecto (Fig. 3.15).

 

Fig. 3.15 - "Coexistência" dos diversos tipos de linhas usados em Desenho Técnico.

 

 


 

 

3.4. Metodologia para representação prática de Projecções Ortogonais (vistas)  

A sistematização na representação de peças por projecções ortogonais em número de vistas necessárias e suficientes, embora algo subjectiva deve ser criteriosa por forma a racionalizar a representação bem como ter em conta o rigor do relacionamento do vistas para posterior leitura.

Assim é conveniente uma sequência de procedimentos como a seguinte (Fig. 3.16):  

 

- Escolha da posição mais adequada com vista a ser determinado qual o alçado principal ou vista frontal.  

- Determinar quais as vistas necessárias e suficientes para a definição total da forma.

- Face ao formato do suporte a adoptar para o desenho, determinar a escala possível ou vice-versa, de maneira a permitir uma distribuição uniforme no espaço de papel de que se dispõe, não esquecendo espaço para a legenda.  

- O desenho das vistas não deve resultar da sua execução uma a uma mas de um vaivém constante de linhas que se tiram de vista para vista, começando pela localização e representação de eixos de simetria se os houver e linhas de contorno geral (pode executar-se primeiramente um esboço à mão livre se necessário, correspondente aos polígonos das faces do sólido envolvente

- Respeitar precedências de linhas e executá-las definitivamente sobre o primeiro esboço.  

 

Fig. 3.16 - Sequência possível de procedimentos para representação das vistas necessárias e  suficientes da peça apresentada.

 

 


 

 

seta3.5. Metodologia para leitura de Projecções Ortogonais (vistas)  

O problema da leitura de Projecções Ortogonais (Vistas), identifica-se logicamente com o próprio conceito de projecções ortogonais.

De um modo resumido e dado o propósito de este assunto ser aqui refe­rido na sua essência, importa recordar os aspectos fundamentais da lei­tura de Projecções Ortogonais. É em suma o processo que contribui para o desenvolvimento da capacidade de percepção espacial das formas, vulgo "visão no espaço", a partir da sua representação plana.

Assim, interessa ter em atenção a observação simultânea de todas as vistas necessárias e suficientes, apresentadas, e plena consciência do modo como se estabelece a relação observador-objecto-plano de projecção perante a observação de uma dada vista. Isto é, olhar a planta, significa ver o objecto de cima.

Se entretanto se pretender observar o objecto de frente para por exemplo saber como se estabelece a continuidade de uma aresta que se vê de cima com a "frente" do objecto, há que saber que é ao alçado principal que se passa a prestar atenção e ter plena noção que ao alçado principal cor­responde a "leitura" do objecto, de frente.

Assim, e para o objecto que se apresenta na Fig. 3.17 interessa à partida identificar o Alçado Principal (Vista de frente), a Planta (vista de cima) e  o Alçado Lateral Esquerdo (Vista do lado esquerdo).

Por observação do alçado principal (Fig. 3.18), a observação de uma aresta significa obrigatoriamente a existência de  (pelo menos e à partida) dois planos distintos "separados" pela aresta em referência.  

 

Fig.  3.17 - Vistas necessárias e suficientes de uma peça (a) e sua identificação (b)

 

Nada se pode concluir de momento, em termos da relação entre os dois planos, até que se observe o objectode cima:

Toda a atenção deverá centrar-se então na leitura da planta (Fig. 3.19) em que de novo se verifica um desfasamento entre dois planos.

Será a mesma aresta, isto é serão duas projecções de urna mesma aresta os segmentos observados no "interior" das vistas das Figs. 3.20 e 3.21.  

 

Fig. 3.18 - Alçado Principal da peça da Fig. 3.17.

 

 

Fig. 3.19 - Planta da peça da Fig. 3.17.

 

A resposta poderá vir não da leitura independente como até agora, do Alçado Principal e da Planta, mas de uma leitura conjunta (Fig. 3.20).

A possibilidade de identificar por correspondência duas projecções de um mesmo vértice designado A, embora possa induzir na ideia de existir uma aresta a de projecções a´ e a´´(Fig. 3.20) pode igualmente induzir na ideia de uma aresta h definida por b´ e b´´ ou mesmo na aresta e definida por o e o" ou ainda na aresta d definida por d ´e d´´.

De facto é necessário ainda ver a peça "de lado" pelo que as vistas apresentadas na Fig. 35 não se constituem como vistas necessárias e suficientes. E fundamental observar a peça de "lado" e toda a atenção deve concentrar-se na leitura do Alçado Lateral Esquerdo (Fig. 3.21). Aqui também se verifica a existência de urna aresta delimitando dois planos distintos.

 

Fig. 3.20 - Alçado Principal e Planta da peça da Fig. 3.17.

 

   

Fig. 3.21 - Alçado Lateral Esquerdo da peça da Fig. 3.17.

 

Nada é no entanto ainda possível conhecer de concreto. Torna-se impreterível o relacionamento das vistas duas a duas e em conjunto.

Assim o relacionamento do alçado lateral e do alçado principal permite identificar por correspondência o vértice B a partir das projecções B´´ e B´´´ (Fig. 3.22). De modo análogo ao descrito em torno da Fig. 3.20, poder-se-ia induzir na existência das arestas definidas pelas projecções e´´, e´´´, f´´ f´´´.

 

Fig. 3.22 - Alçado Principal e Alçado lateral Direito da peça da Fig. 3.17

 

Do relacionamento duas a duas das vistas apresentadas foi possível constatar apenas a existência de dois planos diferentes, visíveis a partir de cada uma das vistas. Foi ainda possível (o que apesar de tudo nem sempre acontece por excesso de hipóteses) identificar duas projecções dos vértices A e B.

 

Fig. 3.23 - Identificação de dois vértices em Projecções Ortogonais.

 

Repare-se no entanto que destes vértices. a necessidade de conhecer três projecções (duas vistas e portanto duas projecções não são suficientes) implica obrigatoriamente o relacionamento e por conseguinte a leitura conjunta das três projecções, é desse relacionamento (Fig. 3.23) que resulta urna completa identificação (três projecções) das vistas A e B. 

A identificação de uma aresta é então imediata (Fig. 3.24).

 

Fig. 3.24 - Identificação de uma aresta

 

A identificação por processo análogo (e neste caso mais simples) dos restantes vértices e arestas (Fig. 3.25) permite finalmente uma leitura e visualização inequívoca da peça (Fig. 3.26).

 

Fig. 3.25 - Identificação de vértices

 

Fig. 3.26 - Visualização da Peça da Fig. 3.17.